Signifikanz-Tester

Wie groß soll eine Stichprobe sein? Reichen 30, 50 oder 80 Fälle aus? Gehen wir diese Frage doch mathematisch an!

Keine auch noch so sorgfältig gezogene Stichprobe kann die dazugehörige Grundgesamtheit in allen Details exakt reproduzieren. Zieht man aus einer Grundgesamtheit mehrere Stichproben, zeigt sich in der Regel, dass sich die gemessenen Werte ein und desselben Merkmals in den Teilgruppen voneinander unterscheiden.

Aber welcher der gemessenen Werte ist nun der richtige bzw. wie genau nähern sich die Messwerte dem tatsächlichen Wert an?

Die Güte einer Aussage, die aufgrund einer Zufallsstichprobe getroffen werden kann, ist mathematisch eindeutig eingrenzbar: Sie ist hauptsächlich abhängig von der gewünschten Präzision selbst – dem Signifikanzniveau –, von der Größe der Stichprobe und, je nach analysiertem Messwert, auch von der Verteilung des Messwerts oder von der Höhe des gemessenen Wertes. Sie hängt jedoch nicht von der Größe der Grundgesamtheit ab.

Umgekehrt gilt natürlich auch, dass für ein gewünschtes Signifikanzniveau ein mindestens notwendiger Stichprobenumfang eindeutig definiert werden kann.

Je nach Fragestellung, ob die Stichprobe mit der Grundgesamtheit oder zwei Stichproben untereinander verglichen und ob Anteilswerte oder Mittelwerte interpretiert werden sollen, kommen unterschiedliche Berechnungsmethoden zur Anwendung.