Signifikanz-Tester

Festlegung der Stichprobengröße aufgrund erwarteter Mittelwert-Differenzen

Fragestellung: Wie groß müssen meine (Teil-)Stichproben sein, wenn ich möchte, dass ein von mir bestimmter Mittelwert-Unterschied zwischen zwei Stichproben ab einem bestimmten Wert signifikant ist?

Wesentliche Faktoren für die Berechnung sind:

  1. die erwartete Höhe der Standardabweichung
    d.h. die Streuung der in den Stichproben gemessenen Werte um den jeweiligen Mittelwert. Bei unbekannter Standardabweichung gilt die Faustregel: (Maximalwert der Skala - Minimalwert der Skala)/3.
  2. die erwarteten Mittelwert-Differenzen
  3. das gewünschte Signifikanzniveau
    d.h. mit welcher statistischen Wahrscheinlichkeit sich zwei Mittelwerte tatsächlich voneinander unterscheiden.
    In der Marktforschung wird üblicherweise ein Signifikanzniveau von 95% angestrebt.


Stichprobengröße aufgrund erwarteter Mittelwert-Differenzen

Bei einer erwarteten Standardabweichung von ##in1## und einer erwarteten Mittelwert-Differenz von ##in2## beträgt die benötigte Stichprobengröße je Teilgruppe

90% Signifikanzniveau ##sig90##
95% Signifikanzniveau ##sig95##
99% Signifikanzniveau ##sig99##

Das bedeutet bei einem Signifikanzniveau von 95%:
Bei zwei Teilgruppen mit einer Stichprobengröße von jeweils ##sig95## kann man statistisch davon ausgehen, dass sich die Mittelwerte ab einem Unterschied von ##in2## signifikant voneinander unterscheiden.

Voraussetzungen

  1. Die Grundgesamtheiten sind so groß, dass die Korrekturfaktoren für endliche Gesamtheiten vernachlässigt werden können.
  2. Die beiden Stichproben sind voneinander unabhängig.
  3. Beide Stichproben stammen aus annähernd normalverteilten Grundgesamtheiten.
  4. Die Varianzen in den Grundgesamtheiten sind gleich.